Татьяна Бибина родилась 28 января 1939 года, в селе Челпаново Атяшевского района Мордовской АССР в крестьянской семье. По национальности мордовка (эрзя). После окончания средней школы по комсомольской путёвке строила Алексеевский цементный, затем Ромодановский сахарный заводы.
20 мая 1960 года на полигоне железобетонных изделий строящегося сахарного завода шквалистый ветер сорвал с креплений башенный кран, на котором работала Татьяна Бибина, и покатил его по рельсам к расположенной напротив здания бани, где в то время находились женщины и дети. Рискуя своей жизнью, Татьяна поднялась в кабину управления краном и развернула стрелу крана в безопасное положение, но в это время сильным порывом ветра кран опрокинуло, и девушка погибла. Только благодаря тому, что в последний момент смелая крановщица развернула стрелу, башенный кран при падении не задел здание.
Решением бюро Мордовского обкома ВЛКСМ от 7 июня 1960 года имя члена ВЛКСМ Татьяны Бибиной посмертно занесено в Книгу Почёта Мордовской областной комсомольской организации.
За мужество и героизм, проявленный в предотвращении гибели женщин и детей во время стихийного бедствия, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 6 августа 1960 года крановщица Бибина Татьяна Николаевна награждена орденом «Знак Почёта» посмертно.
Именем Т. Н. Бибиной названы улицы в городе Саранске и в посёлке городского типа Комсомольский.
В фондах Мордовского республиканского объединённого краеведческого музея им. И.Д. Воронина хранятся фотографии, документы, газетные статьи и журналы, рассказывающие о подвиге Татьяны Бибиной.
П.В. Пронин, научный сотрудник отдела современной истории