В. М. Перевощиков родился, по одним сведениям, в уездном городе Шишкеев Пензенского наместничества, ныне село Шишкеево Рузаевского района Республики Мордовия, по другим в Саранске 12 апреля (1 апреля по ст. стилю) 1785 года. Происходил из дворян Пензенской губернии. Отец его находился на военной службе и участвовал в усмирении Пугачевского бунта.
С 1800 года обучался в Казанской гимназии, а затем в Казанском университете. В 1806 году, по окончании курса в университете В.М. Перевощиков работал старшим учителем философии и словесности в пензенской гимназии, потом, получив степень магистра, преподавал в родном Казанском университете сначала историю, географию и статистику, затем и русскую словесность. Позже, 26 октября 1820 года, он был назначен профессором русской словесности в Дерптский университет. Здесь он прослужил около 10 лет, в продолжение которых занимался со студентами письменными упражнениями в переводах с немецкого на русский язык, читал им лекции по русской грамматике, истории русской литературы.
В 1820 годах Василий Матвеевич был занят составлением курса "Истории российской словесности", однако только небольшие отрывки из него были им напечатаны в 1822 г. в "Вестнике Европы" под заглавием "Материалы для истории Российской словесности".
Когда в 1827 году был учрежден при университете "Профессорский Институт" для приготовления к профессорскому званию молодых ученых, окончивших курс в Московском, Петербургском, Казанском или Харьковском университетах, Василий Матвеевич был назначен его директором.
В 1824 и в 1827 годах В.М. Перевощиков был деканом историко-филологического отделения философского факультета. В числе множества студентов, лекции профессора Перевощикова часто посещали Н. И. Пирогов, Ю. К. Арнольд и Н. М. Языков, с которым у Василия Матвеевича были очень близкие отношения, основанные на взаимном расположении и уважении.
14 мая 1830 года, выйдя в отставку, В.М. Перевощиков поселился в Санкт – Петербурге. В 1835 году он был избран в члены Российской Академии, а в 21 ноября 1841 году вошел в состав почетных членов Отделения русского языка и словесности Академии Наук, преобразованного из Российской Академии. В качестве академика, неоднократно рассматривал различные сочинения, поступающих в Российскую Академию.
Также Василий Матвеевич был членом казанского общества любителей отечественной словесности, московского общества российской словесности и общества любителей словесности, наук и художеств.
Свои сочинения в стихах и прозе В.М. Перевощиков печатал в «Цветнике» А. Беницкого и А. Измайлова, в «Московском музее» В. Измайлова и «Вестнике Европы» Каченовского. В 1822 году в Дерпте, ныне Тарту (город в Эстонии) вышло собрание его произведений (неполное) под заглавием «Опыты Василия П.». В 1840 году Перевощиков издал «Роспись книгам и рукописям Императорской российской академии».
Василий Матвеевич Перевощиков умер 18 октября 1851 г. в Санкт-Петербурге и похоронен на Смоленском православном кладбище.
Е.Н. Шитов, научный сотрудник исторического отдела